Question

已知函数f(x)=2sin2x·cos2x+cos²2x-sin²2x

求函数f(x)=最小正周期
若0<x<π/16，当f(x)=根号6/2时，求1+tan4x/1-tan4x的值

Answer 1

解析：1)利用倍角和辅助角化为一角一函，f(x)=sin4x+cos4x=√2*sin(4x+π/4) 所以最小正周期T=2π/4=π/2.
2)∵0<x<π/16∴π/4<4x+π/4<π/2,
又当f(x)=√6/2时，sin(4x+π/4)=√3/2，得4x+π/4=π/3+2kπ 或 2π/3+2kπ ，k∈Z
则4x+π/4=π/3，得4x=π/12,
1+tan4x/1-tan4x=tanπ/4+tan4x/1-tan4x*tanπ/4=tan(π/4+4x)=tanπ/3=√3,
主要考察三角求值和公式变形

Answer 2

f(x)=sin4x+cos4x=根号2*sin(4x+π/4) 所以最小正周期为0.5π

根号2*sin(4x+π/4)=根号6/2
sin(4x+π/4)=根号3/2
4x+π/4=π/3+2kπ or =-π/3+2kπ k∈Z
又因为 0＜x＜π/16 所以x=π/48 即4x=π/12
tanπ/6=(2tanπ/12)/(1-tan²π/12)=根号3/3 解得tanπ/12=2-根号3 或 2+根号3(舍)
将tanπ/12代入要求的式子即可 =(3-根号3)/2
纯手打 望采纳 刚才做错了 不好意思