Question

如图所示，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E 各位高手帮帮忙，，，，加分

（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE.
(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE,AD,BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明





Answer 1

∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=90°=∠BEC
∴∠CAD+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿BCE﹙AAS﹚
∴AD=CE,CD=BE
∴DE=CE-CD=AD-BE
2. DE=BE-AD
理由
∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=90°=∠BEC
∴∠CAD+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿BCE﹙AAS﹚
∴CD=BE, AD=CE
∴DE=CD-CE=BE-AD

Answer 2

图二：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，
又AB=BC，
∴ΔACD≌ΔCBE，∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE。
图三：DE=BE-AD。