Question

半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高,B为圆弧轨道的最低点,圆弧轨道的右

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一倾角37°;的粗糙鞋面相切，一质量m=1kg的小滑块从A点正上方h=1m处的P点由静止自由下落，已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，
（1）求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力
（2）求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离
（3）通过计算并判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点

Answer 1

（1）求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力
设：滑块第一次运动到B点时的速度为：v,，向心力为：f,，对轨道的压力为：F
则有：mg(h+R) =mv^2/2
mv^2=2mg(h+R)
f=mv^2/R=2mg(h+R)/R
F=mg+f=mg+2mg(h+R)/R=10+60=70(N)

（2）求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离
设：滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为：L，通过C点的水平面为零势能面。
则：摩擦力做的功：P=umgLcos37°
滑块的初始势能为：EK=mg（h+Rsin37°)
由能量守恒：EK=P+mgLsin37°=0.6mgL
0.6mgL=mg（h+Rsin37°)-umgLcos37°
0.6L=h+0.6R-0.8uL
0.6 L+0.4L=h+0.6R
L=1+0.3=1.3（m）

（3）通过计算并判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点
设：滑块在A点的速度为：v（m/s）
则有：mgh=2P+mv^2/2，
P=umgLcos37°，L=1.3(m)，P=0.5*10*1.3*0.8=5.2（J)
mgh=2P+mv^2/2
10-10.4=v^2/2
V^2=-0.8，
显然V^2不可能小于零：故滑块返回后不能滑出A点。

Answer 2

缺条件吧真不会做了