Question

取一副三角板按图①放置，∠DAC=∠B=90°，∠BAC=45°，∠DCA=30°。固定三角板ADC,将三角板ABC绕A

取一副三角板按图①放置，∠DAC=∠B=90°，∠BAC=45°，∠DCA=30°。固定三角板ADC,将三角板ABC绕A顺时针方向旋转x°的角｛0＜a≤90｝，得到△ABC’，试问
｛1｝当a为多少时，图2中的AB//DC
｛2｝当a=45°时，如图③，连接BD，求∠DBC'+∠CAC'+∠BDC的值
｛3｝当三角板ABC旋转到图4为止时，即点B落在DC下方，连接BD，请探究∠DBC',∠CAC'，∠BDC三个角的读书之间的数量关系，并说明理由。
图在这儿

Answer 1

卤煮图太飘逸，我没看懂，所以自己花了几个图，图是没错的，就是字母换了换

（1）

∵AB//CD

∴∠AFD=∠BAE=45°

又∵∠D=60°

∴∠DAE=180°-60°-45°

              =75°

又∵∠DAC=90°

∴∠EAC=90°-75°

              =15°

（2）

∵∠DAB=90°

   ∠BAE=90°

∴AD//BE

∴∠DBE=∠ADB

∴∠ADB+∠BDC即∠ADC=60°

又∵∠EAC=45°

∴∠CAE+∠BDC+∠DBE

   =60°+45°

   =105°

第三问我不太会，出来的答案极其不靠谱，所以卤煮只可以借鉴...

∵∠CGE是△AGC的外角

∴∠GAC=CGE-∠C

               =∠CGE-30°

∵∠AHB是△HBE的外角

∴∠HBE=∠CHE-∠DHG

              =∠CHE-45

∵∠CGE是△GDH的外角

∴∠CDB=∠CGE-∠DHG

∵∠DHG=180°-∠AHB

∴∠CDB=∠CGE-180°+∠AHB

∴∠CAE+∠DBE=∠CDB+105°

∠CGH-30°+∠AHB-45°=∠CGE-180°+∠GHB+105°

                               75°=75°

∴证出∠CAE+∠DBE=∠CDB+105°

Answer 2

1)a=15°
2)∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°
3)

追问

3?