Question

如图 已知直线l1平行l2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在AB上。

如题：（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由
（2）如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？ （3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B不重合）.

Answer 1

答案：∠2=∠1+∠3
证明：从P点作L1、L2的平行线L3,交CD于点O
则：∠2=∠CPO+∠DPO
∵L1∥L2∥L3
∴∠1=∠CPO，∠3=∠DPO
∴∠2=∠1+∠3
（2）如果点P在A，B两点之间运动时，只要不与A、B点重合，那么L3一直存在，
只要满足L1∥L2∥L3
就有∠2=∠1+∠3
（3）如果点P在A，B两点外侧运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系
分两种情况：P在A外侧时，∠3=∠1+∠2
P在B外侧时，∠2=∠1+∠3
这种情况很简单了，你可以自己在草图上画下，同样作一条OP（L3）,使得L1∥L2∥L3
在A点外侧时，∠3为最大角
在B点外侧时，∠1为最大角

Answer 2

点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化：∠1+∠2=∠3
点P在A、B两点外侧运动时，∠2=∠1+∠3