Question

已知三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直,体积四分之九,底面是边长为根三的正三角形，若P为底面abc中心

求PA与平面ABC所成角的大小

Answer 1

解：设三棱柱ABC-abc的上底面ABC的中心为O，

        连接AO、PO，

        AO=aP，Aa=OP

        ∵△abc是边长为√3的正三角形

       ∴△abc的高ad=3/2

       ∴S△abc=3√3/4

       又∵三棱柱ABC-abc的体积是四分之九

       ∴Aa=（9/4）/（3√3/4）=√3  

       又∵三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直

               P是棱柱底面abc的中心

      ∴四边形AaPO是矩形

          aP=2/3ad=1

      ∴AP=√（Aa²+aP²）=2

      ∴AO：AP=1/2

      ∴∠OAP=60°  

      即PA与平面ABC所成的角是60°