Question

设函数f(x)={lnx,x＞0，-2x-1,x≤0}（1）求曲线y=f(x)在点（1，0）处的切线l的方程；（2)若D是x轴，…

设函数f(x)={lnx,x＞0，-2x-1,x≤0}
（1）求曲线y=f(x)在点（1，0）处的切线l的方程；
（2)若D是x轴，直线L和曲线y=f(x)围成的封闭区域，求z=x-2y在区域D上的最大值

Answer 1

解：
(1) x = 1时，f(x) = lnx，经过点(1,0)
∴f'(1) = (1/x)|x=1 = 1
设l:y=kx+b 且k = 1
(1,0)代入，解得 b = -1
∴l的方程为：y = x - 1

(2)z = x - 2y变形得 y = x/2 -z/2

显然当-z/2取得最小值时z取得最大值
根据作图和平移y=x/2 可得这个点为(0,-1)

即-z/2 = -1 ∴z max = 2

Answer 2

追问

图有点没看懂，那个f(x)的图像为什么不是分成两段，一段是x＞0，一段是x≤0?

追答

下面的那段就是分段 在2的旁边