Question

急！ 在平面直角坐标系XOY中，设定点A（a,a),P是函数y=1/x图像上一动点，若PA间最短距离为2根号2

则满足条件的实数a的所有值为

Answer 1

设y=1/x上的任意一点为P（x，1/x），则点P与A点的距离的平方为：（x-a）^2+(1/x-a)^2,化简得到：
（x+1/x）^2-2a(x+1/x)+2a^2-2,令x+1/x=t，（t>=2）,g(t)=t^2-2at+2a^2-2，求二次函数的最小值，对称轴为x=a,分类讨论：
1、当a<=2时，g(t)在t>=2上单调递增，g（2）=4-4a+2a^2-2=8,解得a=-1(a=3舍去)。
2、当a>2时,g(t)在t=a处取得最小值,g(a)=a^2-2=8,,解得a=根号10(a=-根号10舍去)。
综上，a=-1或根号10。

Answer 2

列方程（x-a）²+（1/x -a）²=8。
展开得x²-2ax+a²+（1/x²）-（2a/x）+a²=8
配一下得（x+1/x）²-（x+1/x）2a+2a²-10=0
令（x+1/x）=t（t≥2）
则t²-2at+2a²-10=0 对称轴为直线x=a 函数最小值要为0
分类讨论
①a≤2时，4-4a+2a²-10=0
即a²-2a-3=0
解得a1=-1 ， a2=3（舍去）
②当a>2时，△=0，可得4a²-8a²+40=0

即a²=10，因为此时a＞0，所以a=根号10
综上所述a=-1或根号10

Answer 3

-1，根号10, 设p(x,1/x)，PA平方大于等于8在（0，+无穷）上恒成立，对应的写出两点间距离，把（x+1/x）看成整体换元成二次函数，动轴定区间讨论对称轴，最小值为8， 解出a为-1和根号10.

打字不方便，有空我用公式编辑器把答案详解弄上来

Answer 4

a的所有值为-1和3。

追问

这个答案好像是错的

Answer 5

a的其中一个值是负1