求大神解一下第四题
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被积函数分子分母除以x²
有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
= ∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x , 则 du = (1+1/x²)dx
且 u² = x²+1/x² -2
则原式= ∫ du/(u²+2)
=1/√2 * arctan (u/√2)+c
再u=x-1/x代进去
原式=1/√2 * arctan[ (x-1/x)/√2)]+c
有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
= ∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x , 则 du = (1+1/x²)dx
且 u² = x²+1/x² -2
则原式= ∫ du/(u²+2)
=1/√2 * arctan (u/√2)+c
再u=x-1/x代进去
原式=1/√2 * arctan[ (x-1/x)/√2)]+c
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