Question

有下列4个命题（1）若a-b+c=0，则一元二次方程axˆ2+bx+c=0有一个根为x=-1(

有下列4个命题
（1）若a-b+c=0，则一元二次方程axˆ2+bx+c=0有一个根为x=-1
(2)a,b是方程xˆ2-3x+1=0的两个不等实数根，则aˆ2+bˆ2=7
(3)若实数x满足（xˆ2+x-1）(xˆ2+x-2)-6=0，则xˆ2+x的值为4或-1（
4）若b=2a+3c,则一元二次方程axˆ2+bx+c=0有两个不相等的实数根。其中正确的是（）（）只填序号）

Answer 1

1,2；

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

追问

(2)a,b是方程xˆ2-3x+1=0的两个不等实数根，则aˆ2+bˆ2=7不明白，

追答

a+b=3;
ab=1;
a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2=7;

追问

请问为什么是a+b=3;ab=1;

追答

对于方程axˆ2+bx+c=0的两个根x1，x2；

韦达定理：x1+x2=-b/a;
x1x2=c/a;

Answer 2

我觉得124 说一下我的（4）的瞎想 供楼主参考 。
（4）因为b=2a+3c两边平方得b的平方=4a的平方+9c的平方+12ac
所以b的平方-4ac=4a的平方+9c的平方+8ac=（2a+2c）的平方+c的平方 大于0所以方程有两个不等实数跟

Answer 3

1 2 3都是对的

追问

(3)若实数x满足（xˆ2+x-1）(xˆ2+x-2)-6=0，则xˆ2+x的值为4或-1

(2)a,b是方程xˆ2-3x+1=0的两个不等实数根，则aˆ2+bˆ2=7

不明白

追答

1
（xˆ2+x-1）(xˆ2+x-2)-6=0

可以变式一下
（xˆ2+x-1）(xˆ2+x-2)-6=[(xˆ2+x)-1][(xˆ2+x)-2]-6=0

所以可以设A=xˆ2+x
则原方程 变式成
(A-1)(A-2)-6=0
A^2-3A+2-6=0
A^2-3A-4=0
(A-4)(A+1)=0
A=4ORA=-1
所以xˆ2+x4ORxˆ2+x=-1

由公式若X1,X2是方程xˆ2-Mx+N=0的两个实数根，则必然有 X1+X1=M,X1*X1=N
所以有题目可知 a+b=3 ab=1
将 a+b=3两边同时平方
（ a+b)^2=a^2+b^2+2ab=9
又 ab=1
所以a^2+b^2+2*2=9
a^2+b^2=7