Question

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π/2)图像如图所示

1）求函数式f（x）
2）求满足等式f（x）=1的x的集合

Answer 1

由图看出A=根号2 周期T=2*（10-2）=16 w=2PI/T=PI/8 由图可知第一个零点为（-2，0） sin(-PI/4+φ)=0
所以φ=PI/4
f(x)=根号2*sin(PI/8X+PI/4)=1 在一个周期（-2，14）内 sin(PI/8X+PI/4)=1/根号2=sin(45度）或者sin(135度)
求得 x=0 ,x=4

Answer 2

f(x)=Asin[ω(x+φ/ω)]
A=√2
π/ω=8 , ω=π/8
φ/ω=1/4 , φ=π/2
∴ f(x) = √2sin(πx/8+π/2)

√2sin(πx/8+π/2)=1
sin(πx/8+π/2)=√2/2
πx/8+π/2 = (2k+1/2 ± 1/4))π
πx/8 = (2k ± 1/4)π
x = 16k ± 4 , k∈Z