Question

求助：判定级数收敛的“柯西积分判别法”

我在一本参考书里看到 判别正项级数的方法：先设一般项为函数f（x），然后先证明这函数大于0且单调递减，然后求该函数在0到正无穷大（与级数和符号变化一致，又如1或2等到正无穷大）的积分（即反常积分），该积分收敛则级数收敛，发散则级数发散。这个判别法我到其他参考书没找着，请问如何理解，是不是叫柯西积分判别法？谢谢！

Answer 1

若f(x) [0，+∞）上非负连续单减，则记an=f(n)，那么an与∫f（x）dx,积分区间是0->+∞同敛散。你说的是这个？好像是叫柯西积分判别法。不过书上没有，真题里面也没出现过要用这个判别的嘛。1/(nlnn)作为反例的除外。用这个可以判断发散的。所以记得结论跟1/(nlnn)是发散的就是了。管他叫柯西还是柯东。反正又不是考数学系。[qq:13]

Answer 2

是叫柯西积分判别法，不过感觉一般比较少用到，一般数项级数判断敛散性用柯西判别法和达朗贝尔判别法的极限形式比较多，然后交错级数的话用莱布尼茨判别法，祝你学习进步，加油~

Answer 3

这是积分判别法，数学分析中有写