Question

25．（本题12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF. （1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF. （2）如图2，

25．（本题12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.
（3）如图3，已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.
（4）已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，有∠P与∠Q.（直接写结论）

Answer 1

解：做PM∥AB∴∠AEP=∠MPE∵AB∥CD∴CD∥PM∴∠CFP=∠FPM∵∠EPF=∠MPE+∠FPM∴∠EPF=∠AEP+∠CFP
（2）过Q作MN∥AB，过P作GH∥AB∵GH∥AB AB∥CD MN∥AB∴GH∥CD MN∥CD∴∠EPG＝∠BEP ∠DFP＝∠GPF ∠BEQ＝∠MQE ∠QFD＝∠MQF又∵QF、QE分别平分∠PFD,∠PEB∴∠BEQ＝∠QEP＝½∠BEP ∠DFQ＝∠QFP＝½∠PFD∴∠MQF＝½∠GPF ∠EQP＝½∠EPG∴∠EQF＝½∠EPF＋½∠GPF＝½﹙∠EPF＋∠GPF﹚＝½∠EPF
（3）过Q作MN∥AB，过P作GH∥AB∵GH∥AB AB∥CD MN∥AB∴GH∥CD MN∥CD∴∠EPG＝∠BEP ∠DFP＝∠GPF ∠BEQ＝∠MQE ∠QFD＝∠MQF又∵QF、QE分别平分∠PFD,∠PEB∴∠BEQ＝∠QEP＝½∠BEP ∠DFQ＝∠QFP＝½∠PFD∴∠MQF＝½∠GPF ∠EQP＝½∠EPG∴∠EQF＝½∠EPF＋½∠GPF＝½﹙∠EPF＋∠GPF﹚＝½∠EPF
请采纳

Answer 2

求图，有图吗亲