Question

高一数学求解答！！

1-cos2A+cos(2A-120)怎么变为1+2sin(2A-60)sin60的？
为什么0<2A<120，-√3/2<sin(2A-60)<1？

Answer 1

cos（2A-120）=cos（（2A-60）-60），展开就得到了后面的那个了，0<2A<120，-60<
2A-60<60，在-90到90度之间，sin是单调增加的，sin（-60）=-√3/2，-√3/2<sin(2A-60)，sin(2A-60)<1显然的，其实sin(2A-60)<√3/2<1，谢谢

追问

怎么展开的啊。。。

追答

cos（2A）看成cos（2A-60+60）展开就行了，cos（a-b）=cosa*sinb-sina*cosb，展开就得到了

追问

还是不会啊。。

追答

1-cos2A+cos(2A-120)
=1-cos（2A-60+60）+cos（（2A-60）-60）
=1-cos（2A-60）cos60+sin（2A-60）sin60+cos（2A-60）cos60+sin（2A-60）sin60
=1+2sin(2A-60)sin60

追问

那个。。。第二问为什么不是-√3/2<sin(2A-60)<√3/2呢？

追答

一样的，<√3/2当然<1

Answer 2

（1）先全部展开，再顺着答案的形式合并
（2）原题上应该还有一些限制吧，你再看看题

Answer 3

0<2A<120，
-60<2A-60<60，这个会吧
画一个圆，0°最大等于1，-60°最小=-√3/2