Question

求全微分，题目如图，答案已知，但完全不会，诚求过程！

答案为：





Answer 1

解：两边对x求偏导数得：yz+xy∂z/∂x+(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2x+2z∂z/∂x)=0
代入点（1,0，-1）得：2^(-1/2)(2-2∂z/∂x)=0 ∂z/∂x(1,0,-1)=1
两边对y求偏导数得：xz+xy∂z/∂y+(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2y+2z∂z/∂y)=0
代入点（1,0，-1）得：-1+2^(-1/2)(-2∂z/∂y)=0 ∂z/∂y(1,0,-1)=-√2

于是dz(1,0,-1)=dx-√2dy

Answer 2

先求z对x的偏导数，其中y可以看为常数。再求z对y的偏导数，此时x看成常数。两个结果相加即为全微分