如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P，连接AD。
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①∵∠ABD＝∠PAD｛弦切角等于同弧上的圆周角｝，∠ADO＝∠OAD｛等边对等角｝；
故∠PAO＝∠ABD＋∠ADO＝180º－90º｛直径上的圆周角是直角｝＝90º；
∴PA⊥OA，即PA是切线。
②延长AOO交SC与Q，交园于G，即画直径AG；AG⊥BC｛已知AP∥BC｝；
∵R他ABQ中 cos∠ABC＝sin∠BAG＝3／4，BG＝AG·¾＝3｛AG＝4｝；
∵Rt△ABG中 AB²＝4²－3²＝5，
∴AB＝√5。
故∠PAO＝∠ABD＋∠ADO＝180º－90º｛直径上的圆周角是直角｝＝90º；
∴PA⊥OA，即PA是切线。
②延长AOO交SC与Q，交园于G，即画直径AG；AG⊥BC｛已知AP∥BC｝；
∵R他ABQ中 cos∠ABC＝sin∠BAG＝3／4，BG＝AG·¾＝3｛AG＝4｝；
∵Rt△ABG中 AB²＝4²－3²＝5，
∴AB＝√5。
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