Question

设f(x)为可导函数，且满足(f(x)-f(1-2x))/2x=-1

则过曲线y=f(x)上点(1，f(x))处的切线斜率为多少

有谁会

Answer 1

题目应该是抄错了, 代入x = 1/3会得到矛盾.
估计原题是(f(1+x)-f(1-2x))/(2x) = -1, 这可以用导数的定义求解.

由f(x)在x = 1处可导, 有f'(1) = lim{x → 0} (f(1+x)-f(1))/x ①.
也有f'(1) = lim{x → 0} (f(1-2x)-f(1))/(-2x) ②.
①/2+②得3f'(1)/2 = lim{x → 0} (f(1+x)-f(1-2x))/(2x) = -1.
即得f'(1) = -2/3, 也即y = f(x)在(1,f(1))点的切线斜率为-2/3.

Answer 2

由(f(1)-f(1-2x))/2x=-1
得(f(1)-f(1-2x))/1-(1-2x)=-1
故切线斜率为-1