Question

简化cosx/(1-sinx)，用tan(x/2)表示。麻烦写一下具体过程。

Answer 1

你好

cosx/(1-sinx)
=（cos²x/2-sin² x/2）/（sin² x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/2）
=（cosx/2-sin x/2）（cosx/2+sin x/2）/（cosx/2-sin x/2）²
=（cosx/2+sin x/2）/（cosx/2-sin x/2）
=（1+tanx/2）/（1-tanx/2）

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
祝学习进步！

追问

其实，我算出来的也是这个，就楞是没明白书上怎么算成了1/(tanx/2)，书上写cosx/(1-sinx)
=2/(π-2)，然后得出的结论是tanx/2=(π-2)/2，难道我算错了？

追答

（1+tanx/2）/（1-tanx/2）
=（tanπ/4+tanx/2）/（1-tanπ/4tanx/2）
=tan（π/4+x/2）
可以现化成这样

追问

这么说，还是书上的不对。。。soga！

追答

（1+tanx/2）/（1-tanx/2）=2/(π-2)
（1-tanx/2）/（1+tanx/2）=(π-2)/2
2（1-tanx/2）=(π-2)（1+tanx/2）
2-2tanx/2=π-2+πtanx/2-2tanx/2
πtanx/2=4-π
tanx/2=（4-π）/π

Answer 2

cosx/（1-sinx）
=（cos²x/2-sin²x/2）/（sinx/2-cosx/2)²
=（1-tan²x/2）/（tan²x/2-2tanx/2+1）
=（1-tanx/2)（1+tanx/2)/（tanx/2-1)²
=（1+tanx/2）/（1-tanx/2)
=1+2tanx/2/（1-tanx/2)