Question

如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3

如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，可得又因为h3=0，所以：．图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）~（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（4）所得结论为什么是正确的．

Answer 1

(2)h=h1+h2,h3=0
(3)h=h1-h2,h3=0
(4)h=h1+h2+h3
没有图（5）
S△ABC=S△ABP+S△ACP=1/2h1XAB+1/2h2XAC，可以得出h=h1+h2
图4中S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△APC，同样可以得出h=h1+h2+h3。