Question

已知函数f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性； 2013年高考新课标I卷数学理

Answer 1

1、f'(x)=e-1/(x+m),因为x=0是极值点，所以当x=0时，f'(x)=0.易解得m=1/e。
2、当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；
当-1/e<x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
当x<-1/e时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

Answer 2

f'(x)=e^x-1/(x m),因为x=0是极值点，所以当x=0时，f'(x)=0.解得m=1，当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增，当-1<x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

Answer 3

f'(x)=e^x-1/(x+m),由于x=0是极值点，所以当x=0时，f'(x)=0.推出m=1。当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

Answer 4

已知函数f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性； 2013年高考新课标I卷数学理
解析：∵函数f(x)=e^x-ln(x+m)，x=0是f(x)的极值点
∴f’(0)=1-1/(m)=0==>m=1
f’’(x)=e^x+1/(x+1)^2==> f’’(0)>0，∴f(x)在x=0处取极小值
∵函数定义域为x>-1
当x∈(-1,0)时，f(x)单调减；x∈[0,+∞)时，f(x)单调增；