Question

已知p：1＜2^x＜8；q：不等式x^2-mx+4≥0恒成立，若非p是非q的必要条件，求实数m的取值范围。

要详细

Answer 1

您好！

由题意，得：非q可以推出非p，即 p可以推出q，q不能推出p。

解出p：0＜x＜3
要有p可以推出q，即 ：
x²-mx+4≥0 在x属于（0，3）上恒成立。
∵对称轴X=m/2

令f（x）= x²-mx+4

❶当m/2≤0时，即 m≤0，只要有f（0）=4≥0（显然成立），所以m≤0

❷当0≤m/2≤3时，即 0≤m≤6时，只要有f（m/2）=-m²/4 +4≥0
解得-4≤m≤4
所以0≤m≤4
❸当m/2≥3时，即 m≥6时，只要有 f（3）=13-3m≥0
解得 m≤13/3
所以此时m无解

综上❶❷❸所述， m属于（-∞，4）

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