Question

f(x)为R上的奇函数,且在(0,正无穷)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集

Answer 1

答案：空集
∵f（-3）=-f（3）=f （0）=0
又∵f（x）在（0，+∞）是增函数
∴ f（x）在[-3,3]区间恒为0，[-3,3]区间无解
画图可知，x>3时，x-1大于0，f（x）大于等于0，无解
x<-3时，x-1小于0，f（x）小于等于0，亦无解
综上，空集

Answer 2

（x-1）f（x）＜0
可推出：
（x-1）＞0，f（x）＜0
（x-1）＜0，f（x）＞0
当x-1＞0，即：x＞1
∵f（-3）=-f（3）=0
∴f（3）=0
∵f（x）在（0，+∞）是增函数
∴当x∈（0,3）时，f（x）＜0
又x＞1
∴x∈（1,3）
当x-1＜0，即：x＜1
∵f(x)是奇函数
∴f（x）在（-∞，0）增减函数
∵f（-3）=0
∴当x∈（-3,0）时，f（x）＞0
又x＜1
∴x∈（-3,0）
综上：解集为：（1,3）∪（-3,0）