Question

请问这个题目怎么做呢

Answer 1

因为x³-1=(x-1)(x²+x+1)
所以先通分
原式
=lim (x²+x+1)/(x-1)(x²+x+1)+(x-4)/(x³-1)
=lim (x²+x+1+x-4)/(x³-1)
=lim (x²+2x-3)/(x³-1)
当x→0时，分子分母都为0
用洛必达法则
=lim (2x+2)/(3x²)
=(2+2)/3
=4/3

追答

写错一步，x→1，分子分母都为0

追问

对的

可以在问一个题目嘛

追答

尽力而为

追问

谢谢啊

这个

追答

先通分
分子分母同乘以√(2+x)+√(6-x)
那么分子
=(√(2+x)-√(6-x))*(√(2+x)+√(6-x))
=2+x-(6-x)
=2x-4
=2(x-2)
分母
=(x²-3x+2)*(√(2+x)+√(6-x))
=(x-2)(x-1)*(√(2+x)+√(6-x))
分子和分母的(x-2)抵消
那么分子=2
分母=(x-1)*(√(2+x)+√(6-x))
把x=2代入
原式
=2/(1*4)
=1/2

追问

收到

就是那个分子

第二步怎么变成2+x-6-x?

追答

[√(2+x)-√(6-x)]*[√(2+x)+√(6-x)]
=√(2+x)²-√(6-x)²

平方差公式

追问

刚刚想到

知道了

谢谢

追答

不客气

追问

以后有问题可以在百度知道私聊你嘛😁😁

追答

我打开私聊就会死机，你可以在问题里回复我

追问

好的，那知道了

在?

请问这个物理怎么做呢

追答

上面写的向量就是指有个→

v，i,j,a上面带个→

上面写错了。。。
向量V=2向量i+(4t-4)向量j
向量a=4向量j
(2)
V=√(Vx²+Vy²)=√(4+(4t-4)²)
当t=1时，最小值为√4=2
此时质点矢量位置为(2，-2)

追问

谢谢啊

收到了

能不能在纸上写一下

追答

我躺床上了。。。

明天可以吗

追问

好吧(∩_∩)

可以

那还有几题明天可以看一下嘛

追答

可以，提醒我

追问

好的

就是这几个题目不会，加上之前的那一个

追答

物理。。。不是我的强项

而且你这题目也太多了吧。。。我还以为只有高数题

追问

没事

我已经做出来了

谢谢了啊

😁😁麻烦了啊

追答

好吧。。。不好意思。。。有高数题你可以问我，我尽力而为

追问

好的 ，谢谢你啊

在?

看一下这两个题目

😳😳

在

收到题目了嘛

追答

不好意思刚看到，稍等

(1)洛必达法则
原式=lim (1+cosx)/(2+2cos2x)
=(1+1)/(2+2)
=1/2

(2)洛必达法则
原式=(-2nsin2nx+nsinnx)/2x
=(-4n²cos2nx+n²cosnx)/2
=(-4n²+n²)/2

=-3n²/2

追问

第三题?

追答

没看到第三题

追问

追答

这道题我做过，有两种方法可做，我就写一种。还有一种做法我在其他题目里回答过，我稍后贴图。
设y=lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
两边取对数ln
lny=lim ln [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
lny=lim (1/x) *ln [(a^x+b^x+c^x)/3]
lny=lim ln [(a^x+b^x+c^x)/3]/x
洛必达法则
lny=lim 3(lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3(a^x+b^x+c^x)
x→0
lny=(lna+lnb+lnc)/3
lny=(lnabc)/3
lny=(1/3)lnabc
lny=ln(abc)^(1/3)
y=³√abc
即极限为³√abc

追问

好的

谢谢啊

追答

没事

追问

在?

那个第二题

里面的有一步是-4n的平方cos2nx+n的平方cosnx

怎么得来?

追答

分子用洛必达法则继续求导得来的

追问

懂了

在?

请问这个题目怎么做啊

追答

设y=lim [1+ln(1+x)]^(2/x)
两边取对数ln
lny=lim ln[1+ln(1+x)]^(2/x)
lny=lim (2/x)*ln[1+ln(1+x)]
lny=lim 2ln[1+ln(1+x)]/x
洛必达法则
lny=lim 2/(1+x)(1+ln(1+x))
lny=2/1=2
y=e²

追问

洛必达法则后面一步怎么来的，看不懂啊

因式分解的嘛

追答

分子ln(1+ln(1+x))求导
=(1+ln(1+x))'*1/(1+ln(1+x))
=1/(1+x)(1+ln(1+x))

追问

好的

懂了

在嘛，那这个求极限怎么求呢

追答

先上下同乘一个√(1+tanx)+√(1-tanx)
分子=[√(1+tanx)-√(1-tanx)][√(1+tanx)+√(1-tanx)]=2tanx
分母=tan2x*[√(1+tanx)+√(1-tanx)]
用等价无穷小
tanx~x
tan2x~x
原式
=1/[√(1+tanx)+√(1-tanx)]
=1/2

追问

好的，谢谢了啊

在?

看看这个题目

追答

cosx在分母上？

追问

不在

就是一个整体

后面才是一个分子和分母

追答

cos0=1
1/ln(0+1)=1/0=∞
原式=∞

题目没抄错？

追问

没有

追答

这题目好像没什么意义。。

追问

追答

。。。

是cosx^(1/ln(1+x)

追问

但答案是1/2

追答

你题目理解的不对，还漏了个平方
设y=lim cosx^(1/ln(1+x²))
两边取对数ln
lny=lim lncosx^(1/ln(1+x²))
lny=lim (1/ln(1+x²))lncosx
lny=lim lncosx/ln(1+x²)
洛必达法则
lny=lim -sinx*2x*(1+x²)/cosx
lny=0
y=e^0=1

你能不能让我看下它的解

追问

错了

追答

我看看我哪里做错了

追问

好

追答

设y=lim cosx^(1/ln(1+x²))
两边取对数ln
lny=lim lncosx^(1/ln(1+x²))
lny=lim (1/ln(1+x²))lncosx
lny=lim lncosx/ln(1+x²)
洛必达法则
lny=lim -sinx(1+x²)/2x*cosx
sinx~x
lny=lim -x/2x
=-1/2
y=e^-1/2

我最后求导求错了

追问

嗯呢

追答

我感觉我好讨厌用凑重要极限的方法。。。

追问

我感觉我的这个求导不会

追答

你分开来求就行了，先求分子lncosx
=(cosx)'*1/cosx=-sinx/cosx
分母ln(1+x²)=(x²)'*1/(1+x²)=2x/(1+x²)
分子/分母=-sinx/cosx/[2x/(1+x²)]=-sinx(1+x²)/2xcosx

追问

嗯额

再来看看这两个题目

?

追答

(1)分子=2^x-1/2^x
分母=2^x+1/2^x
分子分母同除以2^x
分子=1-1/2^(2x)
分母=1+1/2^(2x)
x→∞，分子/分母=1/1=1

(2)x→0 时,1/x →∞
当1/x=π/2+2nπ时,（n-->∞）,极限sin(1/x)=1；
当1/x=3π/2+2nπ时,（n-->∞）,极限sin(1/x)=-1；
x都趋于0 而收敛于不同的极限，所以sin(1/x)极限不存在
sin(1/x)函数值介于-1 和1之间震荡.

追问

但是这个第一题极限是不存在的

追答

答案给我看看

追问

在?

可以帮我看看这几个题目嘛

在嘛😳😳

在

请问这个题目怎么做呢

追答

0....

f(x)=ln2
设x+2=t
f(t)=ln2

说明无论x为什么值，都是ln2

追问

嗯呢

那这两个呢

追答

(1)2x-3＞0
2x-3≠1
-1≤x-1≤1
(2)x²-1≥0
x+2＞0

分别解下不等式就行

追问

谢谢啊

你在看看这几个题目

追答

(1)0＜sinx≤1
(2)0≤x²≤1
(3)-1≤g(x)≤1
-1≤lnx≤1
解下不等式

(3)还漏了x＞0

追问

第一个怎么解啊

追答

x=(2kπ，2kπ+π)

初中三角函数的知识。。。

追问

嗯嗯，知道了

谢谢你啊

看一下这几个题目

追答

。。。

太多了

追问

都是前几天不会做抄在一起的

可以看看嘛，或者你指点一下

我写给你看看是否正确

在?

请问这个怎么做啊

追答

。。。这是高数？

追问

刚刚解出来了

在?请问这个怎么解啊

追答

0

分子分母同除x

分子为1+1/x=1

分母为x+2=∞

cosx为有界函数

1/∞=0

不过你题目不会又没写清楚吧。。。

追问

写清楚了

追答

那就是这样。。。

追问

谢谢了

那这个怎么做啊

追答

又有x又有n?

追问

对的

等价

这个怎么做啊

有点不懂题目意思

追答

意思就是两个相除求极限=1

e^x²-1~x²
arctan³x=x³
所以左边式子=x^5
所以α=5

追问

谢谢

学长

在?

这个题目怎么做啊

😳😳

追答

想了半天，还是用洛必达法则

分子求导=(1/2)(1/√x+1/√(x-a))
分母求导=(x/√(x²-a²))

分子/分母=(1/2)*[√(x²-a²)/√x+√(x+a)]/x
=(1/2)*√(2a)/a
=√(2a)/2a

追问

嗯呢，收到

谢谢了

请问那个分子里面的根号a

洛必达法则的时候跑哪里去了呢

?

还在嘛

追答

√a是常数呀

未知数是x

求导时√a= 0

追问

嗯呢

知道了

这个题目怎么做呢

追答

(2^n+4^n+6^n)^(1/n)
提出6^n(1/n)=6
=6[(1/3)^n+(2/3)^n+1]^(1/n)
=6(0+0+1)^0
=6

追问