Question

一道高一数学题 已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则使得Sn达到

一道高一数学题
已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则使得Sn达到最大值时的n是

Answer 1

a1+a3+a5=105 ①
a2+a4+a6=99 ②
②-①得3d=-6
d=-2
因为an为等差数列
所以3a1+6d=105

a1=39
an=39-2(n-1)=39-2n+2=41-2n
Sn=(39+41-2n)×n/2
=(-2n^2+80n)/2
=-n^2+40n
=-(n^2-40n)
=-(n-20)^2+400
所以当n=20时 Sn最大为400

或者因为an的公差为负
也可以让an≥0
41-2n≥0
n≤20.5
所以取n=20

Answer 2

d=（99-105）÷3=-2
a1+a3+a5=105
3a1+6d=105，a1=（105+12）÷3=39
an=41-2n
41-2n>0.得n<20.5
所以使得Sn达到最大值时的n是20

不理解可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 3

an=37-n故当n为36或37时最大

Answer 4

a2+a4+a6=(a1+a3+a5)+3d d=-2 故a1=37 a19=1 a20=-1 S19达到最大值

Answer 5

a3=105/3=35
a4=99/3=33
d=-2
a1=a3-2d=35+4=39
an=39-2n>0
n<19.5
n=19