Question

如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是AB上的高。

求证：AB+CD=2CH

Answer 1

过C做CE//AD，交AB延长线于E，
很明显平行四边形ADCE中，AE=CD,CE=AD=BC
所以CBE为等腰三角形，于是BH=HE
所以AH=(AB+AE)/2=(AB+CD)/2

在三角形ADC和BDC中，DC公共边，AD=BC，等腰梯形两底角ADC=BCD，
所以两三角形全等，因此角BDC=角ACD
又AC⊥BD,所以，角ACD=45°，所以角HAC=45°
所以三角形AHC为等腰直角三角形，所以
CH=AH=(AB+AE)/2=(AB+CD)/2
所以AB+CD=2CH

追问

能用过C点作CE∥BD交AB的延长线E这个辅助线来解吗？

追答

能

追问

用这个辅助线再写一遍吧= =

追答

对不起，没时间了。