如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,在△ADE中,∠E=∠C,∠1=90°-二分之一∠EDC。
2个回答
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1.因为∠EDC的一半+∠1=90°所以∠EDC的另一半+∠2=90°，可得出∠1=∠2
2.在ED上作一个点F，使DF=DB，把点F和A连起来，因为∠1=∠2且DF=DB 又共用一条边AD，又因为ΔABD是直角三角形，所以ΔAFD也是直角三角形且AF=AB，也就是说ΔAFE也是直角三角形，直角三角形ABC和直角三角形AFE中∠E=∠C且一条直角边相等（AF=AB） 所以另一条直角边也相等（EF=BC），可得出ED=EF+DF=BD+BC
2.在ED上作一个点F，使DF=DB，把点F和A连起来，因为∠1=∠2且DF=DB 又共用一条边AD，又因为ΔABD是直角三角形，所以ΔAFD也是直角三角形且AF=AB，也就是说ΔAFE也是直角三角形，直角三角形ABC和直角三角形AFE中∠E=∠C且一条直角边相等（AF=AB） 所以另一条直角边也相等（EF=BC），可得出ED=EF+DF=BD+BC
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