已知Rt△ASC中,∠C=90°,点D是斜边AB上的中点,连接CD,求证CD=二分之一AB
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证明：延长CD，使DE=CD=1/2CE，连接AE
因为D是斜边AB上的中点
所以AD=BD
因为角ADE=角CDB
所以三角形ADE和三角形BDC全等(SAS)
所以AE=BC
角DAE=角B
所以AE平行BC
所以角ACB+角CAE=180度
因为角ACB=角C=90度
所以角CAE=90度
所以角CAE=角ACB=90度
因为AC=AC
所以三角形CAE和三角形BCA全等（SAS)
所以AB=CE
所以CD=1/2AB
因为D是斜边AB上的中点
所以AD=BD
因为角ADE=角CDB
所以三角形ADE和三角形BDC全等(SAS)
所以AE=BC
角DAE=角B
所以AE平行BC
所以角ACB+角CAE=180度
因为角ACB=角C=90度
所以角CAE=90度
所以角CAE=角ACB=90度
因为AC=AC
所以三角形CAE和三角形BCA全等（SAS)
所以AB=CE
所以CD=1/2AB
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