Question

点A是反比例函数y=2/x(x>0)的图象上的任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-3/x的图像于点B,以AB为边作平行...

点A是反比例函数y=2/x(x>0)的图象上的任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-3/x的图像于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上,求平行四边形ABCD的面积。

Answer 1

平行四边形ABCD被y轴分成左右两部分
点B在反比例函数y=-3/x的图像上，所以左边矩形的面积为|xy |=|-3 |=3
点A是反比例函数y=2/x(x>0)的图象上的点,所以左边矩形的面积为|xy |=|2 |=2
平行四边形ABCD的面积3+2=5

Answer 2

设点A的横坐标为a（因为A是函数y=2\x上一点，把a带入函数可以求出A点的纵坐标为2\a，则点A的坐标是（a，2\a）。因为AB平行于x轴，交另外一个函数于B点，那么B点的纵坐标和A相同是2\a，同理把2\a带入函数y=-3\x可以求出B点的横坐标是-3a\2,则B点坐标是（-3a\2，2\a）。那么AB的长度是a-（-3a\2）=5a\2，这个平行四边形的高就是这两点的纵坐标2\a，所以面积S=5a\2乘以2\a，就等于5.