Question

如图△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5 °，AB的垂直平分线DN交BC于点D，DF⊥AC于点F，交AE于点M，求证EM=EC

Answer 1

授人以渔不如教人以鱼，解这样的题关键还是要有思路，不能向上面的人只给答案，将来你还是会遇到问题。思路如下：

证明：连AD,
1）因为AB的中垂线DN交BC于D
所以BD=AD,
所以∠B=∠BAD=22.5
所以∠ADE=2∠B=45°
因为AE⊥BC于E
所以△ADE是等腰直角三角形，
所以DE=AE
2)因为DF⊥AC于F交AE于M
所以∠DEM=∠AEC,
又∠EDM+∠C=∠CAE+∠C=90
所以∠EDM=∠EAC
又DE=AE
所以△DEM≌△AEC
所以EM=EC

请尊重彼此，及时采纳答案！目不识丁丁在这里祝你学习进步！！！
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

Answer 2

连接AD，∵DN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BAD=∠B，则外角∠ADE=2∠B=45°，
∵AE⊥BC，∴Rt⊿AED是等腰直角三角形，AE=DE。
对于Rt⊿MED与Rt⊿MFA有∠DME=∠AMF,∴∠MDE=∠MAF，
对于Rt⊿DEM与Rt⊿AEC，∵DE=AE，∠MDE=∠EAC，
∴Rt⊿DEM≌Rt⊿AEC，得EM=EC。