已知双曲线x^2-y^2=1，直线l斜率为1/2，与双曲线交于A、B,求AB中点满足的方程。
已知双曲线x^2-y^2=1，直线l斜率为1/2，与双曲线交于A、B,当l变化时求AB中点M(x,y)满足的方程。...
已知双曲线x^2-y^2=1，直线l斜率为1/2，与双曲线交于A、B,当l变化时求AB中点M(x,y)满足的方程。
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设 L 方程为 x=2y+a ，代入双曲线方程得 (2y+a)^2-y^2=1 ，
化简得 3y^2+4ay+a^2-1=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 y1+y2= -4a/3 ，
所以若设 AB 中点为 M（x，y），
则 2x=x1+x2=(2y1+a)+(2y2+a)=2(y1+y2)+2a= -8a/3+2a= -2a/3 ，
2y=y1+y2= -4a/3 ，
以上两式相除，可得 y/x=2 ，
所以 M 的方程为 y=2x 。
化简得 3y^2+4ay+a^2-1=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 y1+y2= -4a/3 ，
所以若设 AB 中点为 M（x，y），
则 2x=x1+x2=(2y1+a)+(2y2+a)=2(y1+y2)+2a= -8a/3+2a= -2a/3 ，
2y=y1+y2= -4a/3 ，
以上两式相除，可得 y/x=2 ，
所以 M 的方程为 y=2x 。
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