Question

直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0总有两个交点

直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0总有两个交点,则a应满足的A、-3＜a＜7 B、-6＜a＜4 C、-7＜a＜3 D、-21＜a＜19

Answer 1

B、 -6＜a＜4 圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0 ，（X-a)^2 +(y+2)^2 =16 ,圆心 (a,-2) ,R=4圆心 (a,-2) 到直线4x-3y-2=0 的距离＜ 4 ,则有两个交点即 |4a +6-2| /√ (16+9) ＜4 , 得 -6＜a＜4

Answer 2

解：先将圆配方得(x-a)2+(y+2)2=16.那么圆心就系(a,-2),半径为4。再利用点到直线距离公式，比较圆心到直线距离与半径的大小。d=|4a+6-2|/5<4.最后分两种情况，4a+4<20和4a+4>-20.得-6< a<4

Answer 3

圆心（a，-2）半径r=4∴圆方程（x-a）�0�5+（y-2）�0�5=16 然后求圆心（a，2）到直线的距离，d=|4a+6-2|/根号4�0�5+3�0�5 d＜r才可能总是有两个交点！