已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC上的一点,AD=AB,求证角BAD=2角C。
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假设BD中点为P，连接AP
因为AB=AD，所以AP垂直于BD，即三角形ABP和ADP都是直角三角形，且这两个三角形全等
所以 角B+角BAP=90 角BAD=2角BAP
又因为 角B+角C=90,
所以 角BAP=角C
所以 角BAD=2角C
因为AB=AD，所以AP垂直于BD，即三角形ABP和ADP都是直角三角形，且这两个三角形全等
所以 角B+角BAP=90 角BAD=2角BAP
又因为 角B+角C=90,
所以 角BAP=角C
所以 角BAD=2角C
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解
rt三角形abc中
∠b+∠c=90
在三角形abd中
ab=ad得∠b=∠bda所以∠b=∠c+∠dac得 2∠c+∠dac=90
又因为∠bac=90-∠bda
所以2∠c=∠bda
rt三角形abc中
∠b+∠c=90
在三角形abd中
ab=ad得∠b=∠bda所以∠b=∠c+∠dac得 2∠c+∠dac=90
又因为∠bac=90-∠bda
所以2∠c=∠bda
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