Question

设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α，β （1）若|α|<2，求α的范围

设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α，β
（1）若|α|<2，求α的范围；
（2）设α，β在复平面上对应点为A,B,O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，求α的值

Answer 1

设α=b+ci,β=b-ci,则αβ=b^2+c^2=|α|^2,由韦达定理得，α+β=2b=-3a/2,αβ=|α|^2=(a^2-2a)/2,由(3a)^2-4x2x(a^2-2a)=a^2+16a<0和|α|=√[(a^2-2a)/2]<2得-2<a<0
由α+β=2b=-3a/2和αβ=b^2+c^2=|α|^2=(a^2-2a)/2得，b^2=9a^2/16,c^2=-a^2/16-2a
因为三角形AOB是等腰直角三角形，所以b^2=c^2,得a=-16/5