Question

在矩形ABCD中，AB=6，BC=18 ，现有两个动点E，F分别从点A和点C同时出发，其中点E沿AD

其中点E沿AD向终点D移动，点F沿CB向终点B移动。移动的速度都是每秒一个单位。设动点运动时间为x秒，四边形BFDE面积为y。
求是否存在一个x的值，使角BEF=90度？若存在，求出x的值，并说明理由。

Answer 1

由题可得：

6^2+x^2+(18-2x)^2+6^2=(18-x)^2
化简可得：

x^2-12x+24=0即（x-6）^2=12 的x=6+2倍根号3

Answer 2

连接EF,作EH⊥BC
∵矩形ABC，EH⊥BC
∴∠A=∠ABC=∠EHB=∠EHF=90°
∴四边形ABHE为矩形
∴AE=BH=X,AB=EH=6,FH=18-2X
∵∠EHF=90°
∴EF=EF²+HF²=6²+（18-2X）²
∵AE=CF=X,AB=6
∴BE²=AE²+6²，BF²=(18-X)²
当∠BEF=90°时
EF²+BE²=BF²
6²+（18-2X）²+6²+X²=(18-X)²
∴X1=3 , X2=6