Question

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C（m，0）为x正半轴上一动点，且AC>1，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．、
问：设四边形OBDC的面积为S，求S与m之间的函数关系式

Answer 1

（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等
△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（（SAS）．
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（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的
∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE=√3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，√3）