Question

高中数学做圆锥曲线题得出来这样一个式子，怎么求最大值

Answer 1

求u=[(64/25)t²+t]/(16t²+16t+1)=(64t²+25t)/[25(16t²+16t+1)的最大值。
解：令du/dt=[(16t²+16t+1)(128t+25)-(64t²+25t)(32t+16)]/[25(16t²+16t+1)²]=0
得(16t²+16t+1)(128t+25)-(64t²+25t)(32t+16)=0
(16×128)t³+(16×128)t²+128t+(16×25)t²+(16×25)t+25
-(64×32)t³-(25×32)t²-(64×16)t²-(25×16)t=0
化简得 (16×39)t²+128t+25=0
由于判别式∆=128²-4×16×39×25<0，故极值点。也就是说du/dt>0恒成立，故u是
个单调增加的函数。
∵t=k^4≥0；∴当t=0时u获得最小值0.
t→+∞limu=t→+∞lim(64t²+25t)/[25(16t²+16t+1)=64/(25×16)=4/25.
即umax=4/25.
【如果t∈[0，+∞)，那么u的最大值是4/25，最小值是0；如果t的最大值有限制，
则把t的最大值代入u的表达式，即可求得u的最大值。因为不了解t的意义，故
不好代为计算，只能由你自己算了。】