Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD.AD＝BC，AC⊥BD，CH⊥AB，垂足为H，求证：CH＝二分之一（AB+CD）

Answer 1

作对角线的平行线证：过点C作CE∥BD,交AB延长线于E∵AB∥CD,CE∥BD∴四边形BDCE为平行四边形∴CE平行且等于BD,DC平行且等于BE又∵AD=BC∴AC=BD∴AC=CE∵AC⊥BD,BD∥CE∴AC⊥CE∴∠CAB=∠E=45°∴△ACE是等腰直角三角形∴CH是△ACE中线∴∠HCE=∠CEH=45°∴CH=EH∴CH=1/2AE=1/2(AB+BE)=1/2(AB+CD)虽然这题没有图，但是我知道题目。。。