已知tan(π+a)= -1/3,tan(a+b)=[sin2(2/π-a)+4cos方a]/(10cos方a-sin2a)
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解：（1）∵tan（π+α）13，
∴tanα=-13，
∵tan（α+β）=sin(π-2α)+4cos2α10cos2α-sin2α=sin2α+4cos2α10cos2α-sin2α
=2sinαcosα+4cos2α10cos2α-2sinαcosα=2cosα(sinα+2cosα)2cosα(5cosα-sinα)=sinα+2cosα5cosα-sinα=tanα+25-tanα，
∴tan（α+β）=-13+25+13=516．
（2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα，
∴tanβ=516+131-516×13=3143
∴tanα=-13，
∵tan（α+β）=sin(π-2α)+4cos2α10cos2α-sin2α=sin2α+4cos2α10cos2α-sin2α
=2sinαcosα+4cos2α10cos2α-2sinαcosα=2cosα(sinα+2cosα)2cosα(5cosα-sinα)=sinα+2cosα5cosα-sinα=tanα+25-tanα，
∴tan（α+β）=-13+25+13=516．
（2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα，
∴tanβ=516+131-516×13=3143
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