设A,B为n阶实正定矩阵，AB=BA且A^2=B^2，证明A=B.
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A,B是实正定的，则A+B也是实正定的
即A+B可逆。又∵AB=BA,
∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0
两边同乘以A+B的逆，便得A-B=0
=>A=B
即A+B可逆。又∵AB=BA,
∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0
两边同乘以A+B的逆，便得A-B=0
=>A=B
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