Question

一个极限问题

一个极限问题感觉像一个两个极限相乘，然后就懵了。

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Answer 1

如图

Answer 2

正无穷 乘以 0 这种极限形式，考虑借助洛必达法则解决。

把原式写成 [ e^(1/n) - 1 ] / (1/n)，这时直接对 n 用洛必达会弄得更复杂。作以下替换：令 x = 1/n，则该极限等价于求当 x 从右侧趋于 0+ 时，(e^x - 1) / x 的极限。这样，用一次洛必达就得到该极限 = lim( x -> 0+ ) e^x = 1。

Answer 3

如上图。

Answer 4

e^1/n(n→无穷大)极限趋向e^0，e^0=1，1-1=0，任何数乘0得0。

追答

但这里e^1/n不等于0，貌似答案为1