Question

如图所示，y轴左方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个半径为r的直角扇形金属框架，总

如图所示，y轴左方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个半径为r的直角扇形金属框架，总电阻为R，不计重力及一切摩擦，以O为圆心以角速度ω匀速转动.从图示位置转动四分之一周期时，外力做功为
答案如下

我的问题是：E=1/2BWR2，是怎么算出来的？最好详细点，还有怎么MN就总与运动方向垂直了，怎么分析的

Answer 1

感生电动势等于磁通量在单位时间内的变化率。

磁通量= B×磁力线垂直穿过框架的面积
现在的磁通量为0，转四分之一一周期，这时的面积 =四分之一圆 = π×r×r/4
所以磁通量变化是：B× π×r×r/4 -B×0
而 E = (B× π×r×r/4 -B×0) ÷(1/4T)
框架的运动周期T= 2π/ ω, ω是角速度
代入上式就可以求得E=1/2Bωr^2

以上是经典的根据物理原理来解的方法。还有一种更简单的求法。

金属框架运动时，OM在做切割磁力线运动，运动速度，O点是0，M点是V，而V=角速度×半径=ωr，所以平均速度是1/2V=ωr/2。
导体切割磁力线时产生的电动势E = BLV（这个L=半径r，速度V= ωr/2）
所以 B= BLV= 1/2BωR^2
求瞬时感生电动势用这个方法好。

MN在磁场中做圆周运动，在磁场中受力方向指向圆心，运动速度垂直于受力方向，所以不做功。

Answer 2

有E=ΔΦ/Δt=BΔS/Δt
Δs=1/2r*L L时间Δt内半径扫过的弧长=ωΔtr
Δs=1/2r*L =1/2r*ωΔtr
E=ΔΦ/Δt=BΔS/Δt=1/2BWr2

追问

Δs=1/2r*L这是什么公式？怎么来的

追答

扇形面积=1/2弧长乘半径

Answer 3

退居危楼，消得浮生病残酒不人是夺个要嫌肖当月字依旧，却也只可浅吟默念、片语当心愁。