Question

已知函数f（x）=ln（x+1／x），且f（x）在x=1／2处的切线方程为y=g（x）

已知函数f（x）=ln（x+1／x），且f（x）在x=1／2处的切线方程为y=g（x）
1。求y=g（x）的解析式
2。证明x＞0时，恒有f（x）＞=g（x）

Answer 1

一、
x=1/2时 f(x)=ln(5/2)
f'(x)=1/(x+1/X)·(1-1/X^2)=(X^2-1)/(X^3+X)
f'(1/2)=g(x)=-6/5
二、f(x)-g(x)=ln(x+1/x)-(x^2-1)/(x^3+x)
=f(x)-f'(x)
求导得M'(x)=f(x)-g(x)=f'(x)=f''(x)
方法就这样！

追问

是在那一点处的切线方程为g（x）啊，怎么只求导就完了呢

追答

g(x)=Kx+b 带入点（1/2，ln5/2) K=f'(1/2)=-6/5
得ln5/2=-6/5·1/2+b
则 b=ln5/2+3/5
所以g(x)=-6x/5+ln5/2+3/5
抱歉，忘了回答。