Question

求和:sn=(a-1/b)+(a^2-1/b^2)+(a^3-1/b^3)+···+(a^n-1/b^n)

Answer 1

当a，b都不为1时，
sn=(a-1/b)+(a^2-1/b^2)+(a^3-1/b^3)+···+(a^n-1/b^n)
=（a+a²+a³+...+a^n)-(1/b+1/b²+1/b³+...+1/b^n)
=a(1-a^n)/(1-a)-1/b(1-1/b^n)/(1-1/b)
当a，b有一个为1或两个为1时
a为1时
sn=(a-1/b)+(a^2-1/b^2)+(a^3-1/b^3)+···+(a^n-1/b^n)

=n-1/b(1-1/b^n)/(1-1/b)
当b为1时
sn=(a-1/b)+(a^2-1/b^2)+(a^3-1/b^3)+···+(a^n-1/b^n)
=a(1-a^n)/(1-a)-n
当a，b同时为1时
sn=n-n=0

Answer 2

sn=a/b+1/b+(a/b)^2+(1/b)^2+……+（a/b）^n+(1/b)^n
=两个等比数列分别求和
=(a/b)(1-(a/b)^n)/1-(a/b)+(1/b)(1-(1/b)^n)/1-(1/b)