Question

高中数学必修二，直线与方程。

已知直线l过点A（x0，y0），且与直线Ax+By+C=0平行，其中A,B不全为0，求证：直线l的方程可以写成A(x-x0）+B（y-y0）=0.

Answer 1

∵直线l与直线Ax+By+C=0平行
∴设直线l为：Ax+By+D=0
∵直线l过点A（x0，y0）
∴A×x0 + B×y0 + D=0
D=-Ax0 - By0
∴直线l为：Ax+By-Ax0-By0=0
即：A(x-x0) + B(y-y0)=0

Answer 2

　　Ax+By+C=0
　　代入A有
　　 Ax0+By0+C=0
　　两式相减有
　　　　A(x-x0）+B（y-y0）=0.

Answer 3

由于I与直线平行，所以I方程可以设为Ax+By+D=0(D不等于C),然后I过点（x0,y0）,带入方程有
Ax0+By0+D=0,推出D=-Ax0-By0，把D带入I的方程有
Ax+By-Ax0-By0=0，合并同类项得A(x-x0）+B（y-y0）=0。希望对你有帮助