Question

如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点。

(3)在（2）的条件下是否存在点E使S四边形=二分之三S△ADE？如果存在，请求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由

Answer 1

(3)
设E坐标为(e, e² - 4e + 3), 1< e < 3
则△ADE的面积S1 = (1/2)(3 + 1)(-e² + 4e - 3) = 2(-e² + 4e - 3)
四边形APCE的面积S2 = △ACP的面积 + △ACE的面积
= (1/2)(3 - 1)*2 + (1/2)*2*(-e² + 4e - 3)
= 2 -e² + 4e - 3
S1 = S2
2(-e² + 4e - 3) = 2 -e² + 4e - 3
-e² + 4e - 3 = 2
e² - 4e + 5= 0
△ = 16 - 20 = -4 < 0
所以点E不存在
希望楼主采纳，谢谢