Question

如何将这个矩阵列规范化？需要具体步骤。注意，是列规范化！

Answer 1

将决策矩阵转化为规范决策矩阵。根据指标属性值类型不同，对指标属性集G作如下划分：
G=Ωi且Ωi∩Ωj=（i，j=1,2,3,4）
式中Ωi（i=1,2,3,4）——分别为效益型、成本型、区间型、固定型指标集。
为消除量纲和量纲单位不同所带来的不可公度性，可按下述公式将决策矩阵A=(yij)m×n转变为规范化矩阵R=(rij)m×n 。
①对于效益型指标
rij= (yij-yminj)/(ymaxj- yminj)(i=1,2,…m,j∈Ω1)
式中 ymaxj——Gj指标的最大值， yminj——Gj指标的最小值
②对于成本型指标
rij=(ymaxj-yj)/(ymaxj- yminj)(i=1,2,…m, j∈Ω2)
式中 ymaxj——Gj指标的最大值，yminj—— Gj指标的最小值
③对于区间型指标
rij=1-max{q11-yij, yij- q12}/max{q11-yminj, ymaxj-q12}(i=1,2,…m, j∈Ω3，yij\)
1(i=1,2,…m, j∈Ω3，yij∈\)
式中\——属性值越接近区间型\(包括落入该区间)越好的属性
④对于固定型指标
rij=1-∣yij- yj∣/max∣yij- yj∣(i=1,2,…m j∈Ω4)
式中yj—— Gj目标属性的最佳稳定值
在上述规范化基础上得规范化决策矩阵R=(rij)m×n