Question

1、3、6、10的通项公式是什么？

Answer 1

1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
...
刚好是等差数列An=n的和组成的数列， Sn=n(n+1)/2

所以所求通项公式为： an= n(n+1)/2

Answer 2

Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式

思路
就是看是否是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是否是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是否是分群数列,试着分组

此题的详细解法为
1 3 6 10 15 第一层：Y1
2 3 4 5 第一层：Y2
1 1 1 第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数，共减两层就是相等了 对于这种形似的数列，有一个规律。
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律，我们可以待定系数法。有两层就最高2次方，三层就最高三次方，n层就最高n次方解出来。对于本题，相减两层就相等了，那么最高2次方，待定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1

Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y（4）Y（5）就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0

Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n

Answer 3

通项公式是An=(1+n)n/2

Answer 4

推理过程：a2-a1=2 a3-a2=3 ...... an-an-1=n 左边全部相加，
得到 an-a1=2+3+....+n=n²/2+n/2-1 所以an=n²/2+n/2

Answer 5

an = n×(n+1)÷2

Answer 6

An=(1+n)n/2