Question

数学题 高中数学必修四 我很急!!哪位大神帮帮忙

已知a b 是两个单位向量 且绝对值的(ka+b)=根号3*绝对值的(a-kb) (其中k>0)

(1)a与b能垂直吗?
(2)若a与b夹角为60°,求k的值.

Answer 1

（1）由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),由a、b是两个单位向量得，a^2=1,b^2=1,
代入上式得到：k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)，即8kab=2+2k^2, 即ab=(2+2k^2)/8k，因为k>0，所以(2+2k^2)/8k>0,所以ab不等于零，即它们不能垂直
（2）由k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),将a^2=1,b^2=1,
ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|=1/2代入得到：k^2-2k+1=0,得到k=1

Answer 2

两边同时平方整理得 2（k^2+1)=8k*ab
(1)若a与b垂直，即ab=0，此时k无解，故a与b不能垂直。
(2)夹角60度，即ab=1/2,代入得k=1。