Question

如图，已知抛物线经过A（-1，0）B（3，0）C（0，3）第一题求抛物线的解析式第二题点M是线段BC

如图，已知抛物线经过A（-1，0）B（3，0）C（0，3）第一题求抛物线的解析式第二题点M是线段BC上的点不与BC重合，过MN平行Y轴交抛物线于点N，若点M横坐标为m请用m的代数时表示MN长

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），
则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；
∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；
故直线BC的解析式：y=﹣x+3．
已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴故N=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

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