Question

在曲线2x-y2=1上求一点p，使p到直线l:2x-y+3=0的距离最短，并求出最短距离

Answer 1

对曲线2x-y^2=1求导: 2-2yy'=0, 1=yy', y'=1/y, f'(x)=1/f(x)
设与直线2x-y+3=0平行且与曲线相切的点到直线距离最短
直线2x-y+3=0的斜率k=2
1/y=2, 即y=1/2, 于是， 2x-1/4=1, 2x=5/4, x=5/8 , 切点为P(5/8,1/2)
切线方程y-1/2=2(x-5/8), 即 4y-2=8x-5, 8x-4y-3=0两平行线的距离即为最小距离, 8x-4y+12=0与 8x-4y-3=0, 由两平行线距离公式得
d=|12-(-3)|/√[8�0�5+(4)�0�5]=15/（4根号5）=（3/4)根号5